y=x^2+2(a-1)x+3在区间(-无穷,4]上为减函数,则实数a的范围为

y=x^2+2(a-1)x+3

=x^2+2(a-1)x+(a-1)^2-(a-1)^2+3

=[x+(a-1)]^2-(a-1)^2+3

对称轴为x=-（a-1） 开口向上

在区间(-无穷,4]上为减函数 说明对称轴x=-（a-1）在4的右边

即使-（a-1）>=4

a<=-3

二次函数y=x^2+2(a-1)x+3在(-无穷,4]上为减函数，说明二次函数开口向上，对称轴的左边是减函数，那说明对称轴在4的右边,就是大于4
所以-2a/b>=4
-2(a-1)/2*1>=4
a<=-3

-2(a-1)/(2*2)>=4,对称轴在x=4右边
得到a为(-无穷,-7]